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立足课本教学——高中数学新教材教学心得

作者:杨月香    发表时间:2010-03-03    浏览次数:  次

    【摘要】培养创新精神和实践能力是目前我因教育改取实施索质教育的重要任务之一,它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材,合理创设问题情景,加强思维训练,并积极探索规律,改进教学方法,优化教学过程。

    【关键词】立足课本教学   钻研教材

    数学与实际生活密切相关,数学来源于实践而又应用于实际生活。新课程中突出体现了数学知识的“生活化”,使数学的学习更加贴近实际,贴近现实,让学生深刻体会到数学就在我们身边,数学“源于现实,寓于现实”,同时新课程中更强调数学语言、数学知识、数学恩想广泛地渗透到生活的方方面面,让学生真正进入到“处处留意数学,时时用数学的意境”。在课本教学实践中,若能始终抓住课本这个“纲”,在课本教学上狠下功夫,减少复习资料,不搞题海战术,既减轻学生负担又培养了学生的多种能力。

    一、重视课本概念的阅读,培养学生的自学能力。

中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯,这除了数学难以读懂外,另外一个原因是许多数学教师在讲课时,欢滔滔不绝地讲,满满黑板的写,使学生产生依赖性,数学课本是数学基础知识,同时,课堂上指导学生阅读数学课本,不仅司以正确理解书中的基础知识,同时,可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容,此外,还可以发挥课本使用文字、符号的规范作用,潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。通过阅读,学生会真切感受到数学是自然的,是水到渠成的,不是强加于人的。

    重视阅读数学课本,首先要教师引导,特别在讲授新课时,应当纠正那种“学生闭着书,光听老师讲”的教学方法,在讲解概念时,应让学生翻开课本,教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中,让学生反复认真思考,对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味,深刻理解其语意,并不时地提出一些反问:如换成其它词语行吗 ?省略某某字行吗 ?加上某某字行吗 ?等等,要读出书中的要点、难点和疑点,读出字里行间所蕴含的内容,读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本,不仅可以节省不必要的板书时间,而融可以防止因口误、笔误所产生的概念错误,从而使学生能准确地掌握课本知识,掇高课堂效率。

    为了帮助学生在课外或课内阅读,教师还可以列出读书提纲,以便使学生更快更好理解课文,例如,高一下期平面向量的坐标运算一节,笔者拟了以下读书提纲,让学生阅读自学:

    平面向量的坐标表示是怎样进行的 ?

    起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量,它们在坐标系中是怎样表示的 ?

     两向量平行时,它的坐标表示是什么 ?

    通过学生对课文的阅读,加深了学生对课文的理解,提高了学生的自学能力。

    二、挖掘课本隐含知识,培养学生的研究能力。

    高中数学新教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出,数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示,由于学生受思维和推理能力的限制,以及没有阅读数学课本的习惯,许多学生对数学教材看不懂、不理解。为了完成中学数学的教学目的和任务,首先教师要认真钻研和熟悉教材,把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来,帮助学生理解教材和掌握教材以培养学生的研究能力。

    例如,判断函数的奇偶性的等式 f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)就隐含着定义域关于原点对称这个前提,而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。

又如学习数列通项公式时,就应注意 (1)不是所有数列都能写出它的通项公式; (2)同一数列的通项公式不一定唯一; (3)仅由前几项可以归纳出无限多个“通项公式”: (4)对某些数列,通项公式可以用分段表示。    

经过教师对教材隐含知识的挖掘,激发了学生学习数学的积极性,增加了学生探索问题、研究问题的能力。

    三、剖析课本例题,培养学生解决问题的能力。

新教材中所选的例题都是很典型的,是经过精选,县有一定的代表性的,例题教学占有相当重要的地位,搞好例题教学,特别是搞好课本例题的剖析教学,不仅能加深对概念、公式、定理的理解,而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面,能发挥其独特的功效,例题的剖析主疆从三个方面进行:

    1 、横向剖析

即剖析例题的多解性,课本上的例题一般只给出一种解法,而实际上许多例题经过认真的横向剖析,能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽,探索其多解性,就可以重现更多的知识点,使知识点形成网络。这样,一方面起到强化知识点的作用,另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性,还可以集中学生的学习注意力,培养学生“目不旁鹜”的良好学习习惯。

    2 、纵向剖析

即分析这个例题从已知列结论涉及哪些知识点:例题中哪些是重点、难点和疑点,例题所用的数学方法和数学思想是什么等等,基至哪一步是解题关键,哪一步是学生容易犯错误的,事先都要有周密的考虑。我们以新教材第一册 62页例 5为例: 已知函数 f(x)是奇函数,而且在( )上是增函数,求证: f(x)在( )上也是增函数。这个例题难度虽然不大,但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念,不等式性质,函数奇偶性,函数单调性;本例重点是比较大小,难点是区间转化,疑点是变量代换;本例所用数学方法是定义法,数学思想是转化思想。本例的成败关键,也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃,对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本中例题剖析得透一些,讲解得精一些,引导学生积极思维,使学生真正领悟,则必将提高学生的解题能力,使学生摆脱题海的困境。

    3 、“变题”剖析

即改变原来例题中的某些条件或结论,使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的,称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作,要反复推敲,字斟句酌。因此,教师如果要对课本例题进行改编,必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点,每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识”的题目,这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”,那么必将激发学生的学习情趣,培养学生的创造能力。当然,在研究“变题”时,除了上面所述的严谨性、科学性以外,还应当注意以下几点: (1)要与“主旋律”和谐一致,即要围绕教材重点、难点展开,防止脱离中心,主次不分; (2)要变化有度。即注意审时度势,适可而止,防止枯蔓过多,画蛇添足;( 3)要因材而异,即根据不同程度的学生有不同的“变题”,防止任意拔高,乱加扩充。

    四、重视数学课本习题的练习,从而理解新课程的“螺旋式上升”

以前的教材都是以知识块或专题形式编写,属于一杆到底,独立成篇的。而现行的高中数学是按模块形式编写的。以函数为例,在《数学 1(函数概念与基本初等函数 )、《数学 4(三角函数 )、《数学 5(数列 )、选修 2-2(导数及其应用 )都将分阶段、分层次局部深入学习函数内容,这样的安排就是“螺旋式上升”的。下面就结合课本中的几道习题谈下笔者对新课程“螺旋式上升”的理解。

    1 、《数学 4》第 81页习题 2.4l4题,设在□ ABC 判断□ ABC的形状。

《数学 5》第 11页习题 1.17题,在△ ABC 证明△ ABC为正三角形。显然以上两道习题基本相同,在《数学 4》中,解答此题一般有两种方法,一是代数方法,主要是通过数量积的运算;二是几何方法。突出向量形的功能,而在《数学 5》中,就可结合正弦定理、余弦定理解答。由此看来在不同模块学习中安排同一道习题是很有讲究的。《数学 4》主要是加深对向量这一数学对象“数”和“形”双重性的运用,解答《数学 5》中的此题一是为了联系前面所学的平面向量知识,考查学生的数学转化能力,知识的迁移能力,同时很好地体现了教材螺旋式上升的编写思路。

    2 、《数学 4》第 81页习题 2.45题。求证 ,如何构造一个图形解释这个公式的几何意义 ?

    《数学 5》第 l7页习题 1.28题,用余弦定理证明:平形四边形两条对角线平方的和等于网边平方的和。

    这两道习题情境不一样,但数学本质是相同的,都说明了平形网边形的一个重要性质。可以推测编者的意图就是想通过以不同的情境,运用不同的方法来加深对同一数学命题的理解,从而巩固数学知识和方法,也让学生的能力得到“螺旋式上升”,“螺旋式上升”课程的设计和教材编排的基本原则之一是多维性原则:课程浓度、广度、应用都可以做为“螺旋式上升”的维度,此例体现这一点。

    五、归纳课本知识,培养学生的概括能力。

    教师在援完教材一节或一章内容后,要根据教材的特点,有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳,这种归纳不是概念的重复和罗列,也不同于一个单元的复习,而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括。“概括”需要有一定的思维能力,这种能力不同于其它思维能力,它是通过对众多事物的观察,以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西,经过概括的知识易记、易懂。

    例如,在总结用数学归纳法证明不等式时,要注意到难点在第二步。通过观察 n=k+1n=k之间的关系突破难点。在归纳论证过程中,应适当选用不等式证明中的比较法、综合法、分析法、放缩法等。在使用放缩法证明不等式时,一定要把握“度”,即放缩要适当,既不能放得太宽,也不能缩得太窄,只有放缩得体,才能收到“事半功倍”的效果。

    对适应知识的归纳、概括不仅是学习的需要,乃至在今后的工作实践中,这种概括能力也是不可缺少的,我们都要在教学中逐步培养学生这种能力,以适应社会工作的需要,这也是素质教育的一个方面

    总之,新课程理念学习与教学实践是一个复杂的、漫长的、渐进的过程,——吾将上下而求索,与新课程一起成长 !

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